💪💪💪🙏 

1. Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik.  Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama adalah .......

A. 2.000 buah

B. 1.950 buah

C. 1.900 buah

D. 1.875 buah

E. 1.825 buah

 

Pembahasan:

Diketahui Un = 50 + 25n, maka:

U₁ = 50 + 25(1) = 75

U₁₀ = 50 + 25(10) = 300

Sn = n/2 (a + Un)

S₁₀ = 10/2 (75 + 300)

      = 5(375)

      = 1.875

Jadi, jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari pertama adalah 1.875 buah

(JAWABAN: D)

 

2. Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Setiap tahun gaji tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah ....

A. Rp7.500.000,00

B. Rp8.000.000,00

C. Rp52.500.000,00

D. Rp55.000.000,00

 

Pembahasan:

Diketahui:

Gaji awal (a) = 3.000.000

Kenaikan gaji (b) = 500.000

Ditanyakan:

Jumlah gaji selama 10 tahun (S₁₂).

 

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

S₁₀ = 10/2 (2(3.000.000) + ((10-1).(500.000))

S₁₀ = 5(6.000.000 + 4.500.000)

S₁₀ = 5(10.500.000)

S₁₀ = 52.500.000

 

Jadi, Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah Rp52.500.000,00

(JAWABAN: C)

 

Soal 3 (UN 2014)

Sebuah besi dipotong menjadi 5 bagian, sehingga membentuk barisan aritmatika. Jika panjang besi terpendek 1,2 m dan terpanjang 2,4 m, maka panjang besi sebelum dipotong adalah ....

A. 7,5 m

B. 8,0 m

C. 8,2 m

D. 9,0 m

Pembahasan:

Diketahui:

Besi terpendek (a) = 1,2

Besi terpanjang (U₅) = 2,4

Ditanyakan:

Panjang besi sebelum dipotong (S₅).

Penyelesaian:

Sn = n/2 (a + Un)

S₅ = 5/2 (1,2 + 2,4)

S₅ = 5/2 (3,6)

S₅ = 5(1,8)

S₅ = 9,0

Jadi, panjang besi sebelum dipotong adalah 9,0 meter.

(JAWABAN: D)

 

Soal 4 (UN 2014)

Dalam ruang sidang terdapat 15 baris kursi, baris paling depan terdapat 23 kursi, baris berikutnya 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jumlah kursi dalam ruangan sidang tersebut adalah ....

A. 385

B. 555

C. 1.110

D. 1.140

Pembahasan:

Diketahui:

Banyak barisan kursi (n) =15

Banyak kursi baris pertama (a) = 23

Beda tiap baris kursi (b) = 2

Ditanyakan:

Jumlah kursi (S₁₅).

Penyelesaian:

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

S₁₅ = (15/2) (2.23 + (15 - 1)2)

S₁₅ = (15/2) (46 + 28)

S₁₅ = (15/2)(74)

S₁₅ = 15 . 37

S₁₅ = 555

Jadi, jumlah kursi dalam ruangan sidang tersebut adalah 555 kursi.

(JAWABAN: B)

 

Soal 5 (UN 2013)

Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri 14 buah, baris kedua berisi 16 buah, baris ketiga 18 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah ....

A. 54 buah

B. 52 buah

C. 40 buah

D. 38 buah

Pembahasan:

Diketahui:

Banyak kursi baris pertama (U₁) = 14

Banyak kursi baris kedua (U₂) =  16

Ditanyakan:

Banyak kursi pada baris ke 20 (U₂₀)

Penyelesaian:

Beda (b) = U₂ - U₁

               = 16 - 14

               = 2

Un = a + (n - 1)b

U₂₀ = 14 + (20 - 1).2

U₂₀ = 14 + (19).2

U₂₀ = 14 + 38

U₂₀ = 52

Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 52 buah.

(JAWABAN: B)

 

Soal 6 (UMPTN 1998)

Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bulan keempat 30ribu rupiah, dan sampai bulan kedelapan 172ribu rupiah, maka keuntungan sampai bulan ke-18 adalah .....

A. 1.017 ribu rupiah

B. 1.050 ribu rupiah

C. 1.100 ribu rupiah

D. 1.120 ribu rupiah

E. 1.137 ribu rupiah

Pembahasan:

Diketahui:

Keuntungan sampai bulan ke-4 (S₄) = 30ribu rupiah

Keuntungan sampai bulan ke-8 (S₈) = 172ribu rupiah

Ditanyakan:

Keuntungan sampai bulan ke-18  (S₁₈).

Penyelesaian:

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

 

Keuntungan sampai bulan keempat (S₄):

S₄ = 4/2 (2a + (4 - 1)b)

<=> 30.000 = 2(2a + 3b)

<=> 15.000 = 2a + 3b ........(1)

 

Keuntungan sampai bulan kedelapan (S₈):

S₈ = 8/2 (2a + (8 - 1)b)

<=> 172.000 = 4(2a + 7b)

<=> 43.000 = 2a + 7b ........(2)

 

Eliminasi persamaan (1) dan (2), diperoleh:

2a + 3b = 15.000

2a + 7b = 43.000  -

<=> -4b = -28.000

<=> b = -28.000/-4

<=> b = 7.000

 

Subtitusi nilai b = 7.000 ke persamaan (1) diperoleh:

2a + 3b = 15.000

2a + 3(7.000) = 15.000

2a + 21.000 = 15.000

2a = 15.000 - 21.000

2a = -6.000

a = -6.000/2

a = -3.000

Keuntungan sampai bulan ke-18 (S₁₈)

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

S₁₈ = 18/2 (2(-3.000) + (18 - 1).7000)

S₁₈ = 9(-6.000 + 119.000)

S₁₈ = 9(113.000)

S₁₈ = 1.017.000

Jadi, keuntungan sampai bulan ke-18 adalah 1.017 ribu rupiah.

(JAWABAN: A)

 

Soal 7 (UAN 2003 SMK)

Produksi pupuk organik menghasilkan 100 ton pupuk pada bulan pertama, setiap bulannya menaikan produksinya secara tetap 5 ton. Jumlah pupuk yang diproduksi selama 1 tahun adalah  .....

A. 1.200 ton

B. 1.260 ton

C. 1.500 ton

D.1.530 ton

E. 1.560 ton

Pembahasan:

Diketahui:

Produksi bulan pertama (a) = 100 ton

Kenaikan produksi (b) = 5 ton

Ditanyakan:

Jumlah produksi selama 1 tahun (S₁₂)

Penyelesaian:

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

S₁₂ = 12/2 (2(100) + (12 - 1).5)

S₁₂ = 6(200 + 55)

S₁₂ = 6(255)

S₁₂ = 1.530

Jadi, Jumlah pupuk yang diproduksi selama 1 tahun adalah 1.530 ton.

(JAWABAN: D)

Diketahui banyak batu bata di tiap lapisannya membentuk barisan aritmetika, dengan:

banyak batu bata di lapisan paling atas = a = 10

banyak batu bata yang sudah dipasang = S32 = 1.312

banyak lapisan batu bata = n = 32

banyak batu bata pada lapisan paling bawah = U32

Tentukan U32 dengan mengganti nilai a = 10, S32 = 1.312 dan n = 32 ke rumus Sn sehingga,

Jadi, banyak batu bata di lapisan paling bawah adalah 72 buah.

 

 

 

SOAL 2

Di sebuah toko bahan bangunan terdapat tumpukan batu bata. Banyak batu bata pada tumpukan paling atas adalah 12 buah dan selalu bertambah 2 buah pada tumpukan di bawahnya. Jika terdapat 40 tumpukan batu bata dari tumpukan bagian atas sampai bawah dan harga setiap batu bata adalah Rp600,00, maka besarnya biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli seluruhnya adalah ....

 

PEMBAHASAN :

Diketahui banyak batu bata di setiap tumpukan membentuk barisan aritmatika, dengan:

banyak batu bata pada tumpukan paling atas = a = 12

selisih banyak batu bata di setiap tumpukan = b = 2

banyak tumpukan batu bata = n = 40

harga batu bata = Rp600,00 perbuah

Mula-mula tentukan jumlah batu bata seluruhnya (S40).

Selanjutnya tentukan biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli seluruh batu bata.

Total biaya = jumlah batu bata seluruhnya × harga per buah

                    = jumlah batu bata seluruhnya × harga per buah

                     = 2.040 × 600

                     = 1.224.000

Jadi, biaya yang harus dikeluarkan untuk membeli seluruh batu bata adalah Rp1.224.000,00.

 

 

 

SOAL 3

Selvi naik taksi dari Kota A ke Kota B yang berjarak 9 kilometer. Besarnya argo taksi adalah Rp8.000,00 untuk 1 kilometer pertama, kemudian bertambah Rp700,00 tiap 100 meter selanjutnya. Besarnya ongkos taksi yang harus dibayar Selvi adalah ...

PEMBAHASAN :

Diketahui argo taksi membentuk barisan aritmetika, dengan:

argo untuk 1 kilometer (km) pertama = a = 8.000

selisih argo setiap 100 meter berikutnya = b = 700

banyak pertambahan argo (dihitung per100 meter) = n

besar ongkos yang harus dibayar = Un

Mula-mula tentukan nilai n.

Oleh karena argo taksi pada 1 kilometer pertama berbeda dengan yang berikutnya dan 100 meter = 0,1 kilometer maka,

n = (9 – 1) : 0,1 = 8 : 0,1 = 80

Dengan demikian, n = 80.

Selanjutnya tentukan ongkos taksi yang harus dibayar.

Oleh karena n = 80, maka besar ongkos taksi yang harus dibayar U80 sehingga,

Jadi, besarnya ongkos taksi yang harus dibayar Selvi adalah Rp63.300,00

 

 

 

SOAL 4

Santi memiliki beberapa potong pita yang membentuk barisan aritmetika. Panjang pita-pita tersebut masing-masing adalah 30 cm, 50 cm, 70 cm, … , 170 cm. Panjang pita Santi seluruhnya adalah ….

PEMBAHASAN :

Diketahui barisan aritmetika 30, 50, 70, … , 170.

Dari ilustrasi, tampak bahwa barisan aritmetika 30, 50, 70, … , 170 memiliki suku pertama a = 30 dan beda antar suku b = 20.

Menentukan panjang seluruh pita Santi sama dengan menentukan hasil jumlah deret aritmetika 30 + 50 + 70 + … + 170.

Mula-mula tentukan nilai n-nya, agar kita dapat menggunakan rumus Sn=12n(a+Un)Sn=12n(a+Un) untuk menentukan hasil jumlahannya.

Cara menentukan nilai n adalah sebagai berikut.

Ternyata, 170 adalah suku ke-8 (U8 = 170) atau n = 8.

Selanjutnya, tentukan hasil penjumlahan kedelapan suku (S8) dari 30 + 50 + 70 + … + 170 dengan mengganti a = 30,Un = 170 dan n = 8 ke rumus Sn .

Jadi, panjang pita Santi seluruhnya ada 800 cm.

 

 

SOAL 5

Seutas kawat dipotong menjadi 5 bagian sehingga membentuk barisan aritmetika. Jika panjang kawat terpendek adalah 1,5 meter dan yang terpanjang 3,5 meter, maka panjang kawat mula-mula adalah …

PEMBAHASAN :

banyak potongan kawat = n = 5

panjang kawat terpedek = a = 1,5 meter

panjang kawat terpanjang = U5 = 3,5 meter

Panjang kawat mula-mula (Sn) adalah jumlah panjang seluruh potongan kawat (S5) yaitu sebagai berikut.

 

Jadi, panjang kawat mula-mula adalah 12,5 meter.